Question

選做題
（1）一列簡諧橫波沿x軸傳播，某時刻t=0的圖象如圖1所示，經過△t=1.2s的時間，這列波恰好第三次重復出現圖示的波形．
（i）該列波的傳播速度；
（ii）畫出t=0.6s時刻的波形．
（2）DVD光盤由塑料保護層和信息記錄層組成．如圖2所示，激光束以入射角θ從空氣入射到厚度為d、折射率為n的塑料保護層后，聚焦到信息記錄層的光斑寬度為a，才能有效獲取信息．
（i）寫出sinθ應當滿足的關系式
（ii）在保證a不變的前提下，減小激光束照到塑料保護層的寬l （l=a+2b），可采取哪些措施？（答出三條措施）

Answer 1

分析：（1）（i）由圖讀出波長．波每隔一個周期波形重復一次，根據經過△t=1.2s的時間，這列波恰好第三次重復出現圖示的波形，確定周期與時間的關系，求出周期，再求出波速．
（ii）求出0.6s時間內波傳播的距離，運用波形的平移法，作出t=0.6s時刻的波形．
（2）（i）根據數學知識求出折射角的正弦，由折射定律求出sinθ應當滿足的關系式．
（ii）由幾何知識和折射定律結合分析減小激光束照到塑料保護層的寬l的方法．

解答：解：（1）（i）從圖象可知波長λ=8m，經過△t=1.2s時間，恰好第三次重復出現圖示的波形，則有3T=△t，周期T=0.4s，波速v=

λ

T

=20m/s 
（ii）雖然波的傳播方向不確定，但由于t=0.6s=1.5T，波傳播了1.5λ的距離，根據波形的平移法可以確定該時刻的波形圖如圖中虛線所示．
（2）（i）由折射定律得n=

sinθ

sinr

，
         式中r為折射角，sinr=

b

b2+d2

，
          解得sinθ=

nb

b2+d2

（ii）要保證a不變的前提下，減小寬度l，即減小b，方法有：
①由（i）的求解過程得b2=

d2

n2 sin2θ -1

，故在θ和n不變時，減小d；
②在θ和d不變時，增大n；
③在n和d不變時，減小θ．
答：
（1）（i）v=20m/s；  （ii）t=0.6s時刻的波形如圖中虛線所示                    
（2）（i）sinθ=

nb

b2+d2

（ii）①在θ和n不變時，減小d；②θ和d不變時，增大n；③在n和d不變時，減小θ．

點評：機械波的基本特點是周期性，即重復性，每隔整數倍周期時間，波的圖象重合．幾何光學往往是折射定律與幾何知識的綜合應用．