Question

（1）一游標卡尺的主尺最小分度為1mm，游標上有10個小等分間隔，現用此卡尺來測量工件的直徑，游標部分放大圖如圖所示．該工件的直徑為______mm．
（2）要測一個待測電阻R_x（190?～210?）的阻值，實驗室提供了如下器材：
電源E：電動勢3.0V，內阻不計；
電流表A₁：量程0～10mA，內阻r₁約50?；
電流表A₂：量程0～500μA，內阻r₂為1000?；
滑動變阻器R₁：最大阻值20?，額定電流2A；
定值電阻R₂=5000?；
定值電阻R₃=500?；
電鍵S及導線若干．
要求實驗中盡可能準確測量R_x的阻值，請回答下面問題：
①為了測定待測電阻上的電壓，可以將電流表______（選填“A₁”或“A₂”）串聯定值電阻______（選填“R₂”或“R₃”），將其改裝成一個量程為3.0V的電壓表．
②如圖（a）所示，同學們設計了測量電阻R_x的甲、乙兩種電路方案，其中用到了改裝后的電壓表和另一個電流表，則應選電路圖______（選填“甲”或“乙”）．
③若所選測量電路中電流表A的讀數為I=6.2mA，改裝后的電壓表V讀數如圖（b）所示，則電壓表V讀數是______V．根據電流表和電壓表的讀數，并考慮電壓表內阻，求出待測電阻R_x=______?．
（3）一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖（a）所示．用刻度尺測量斜面的高度與長度之比為1：4，小車質量為400g，圖（b）是打出紙帶的一段，相鄰計數點間還有四個點未畫出，已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz．由圖（b）可知，打紙帶上B點時小車的瞬時速度v_B=______m/s，打紙帶上B點到E點過程中小車重力勢能的減少量為______J，此過程中小車克服阻力所做的功為______J．（g取10m/s²，保留兩位有效數字）

Answer 1

（1）由圖示游標卡尺可知，主尺示數為2.9cm=29mm，游標尺示數為8×0.1mm=0.8mm，游標卡尺示數為29mm+0.8mm=29.8mm．
（2）①將小量程的電流表改裝成電壓表，電流表需要知道兩個參數：量程和內阻，故電流表選A₂．串聯電阻阻值R=

U-Igrg

Ig

=

3

500×10-6

Ω-1000Ω=5000Ω，定值電阻應選R₂．
②

RX

RA1

=3.8～4.2，

RV

RX

≈31.6～28.6，

RV

RX

＞

RX

RA1

，電流表應采用外接法，實驗電路應選甲．
③電壓表示數U=I₂R=

500×10-6

30

×12×6000=1.2V，待測電阻阻值R_X=

U

I1- U R

=200.0Ω．
（3）計數點間的時間間隔t=0.02×5=0.1s，根據中點時刻的速度等于平均速度得：
v_B=

xAC

2t

=

0.081-0.051

2×0.1

m/s=0.15m/s
v_E=

xDF

2t

=

0.171-0.105

2×0.1

m/s=0.33m/s，
打紙帶上B點到E點過程中小車重力勢能的減少量：E_P=mgx_BE=0.072J；根據加速度的定義式得：
a=

△v

△t

=

vE-vB

3t

=

0.33-0.15

3×0.1

=0.6m/s²，根據牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma，
解得：f=

1

4

mg-0.6m=0.76N
所以克服阻力所做的功：W=-W_f=0.76×（0.135-0.063）J=0.055J．
故答案為：（1）29.8；（2）①A₂，R₂；②甲；③1.20；，200.0；（3）0.15，0.072，0.055．