Question

（2013?保定一模）如圖所示，一直立的氣缸，由截面積不同的兩個圓筒連接而成，質量均為1.0kg的活塞A、B用一長度為20cm、質量不計的輕桿連接，它們可以在筒內無摩擦地上下滑動．A、B的截面積分別為1Ocm²和20cm²，A和B之間封閉有一定量的理想氣體，A的上方及B的下方都是大氣，大氣壓強始終保持為1.0×10⁵Pa．當氣缸內氣體的溫度為600K時，活塞處于圖示平衡位置，活塞A、B到兩筒的連接處的距離相等． g取10m/s²，試求：
（i）此時氣缸內氣體壓強的大小？
（ii）當氣缸內氣體的溫度緩慢降至560K時，分析活塞A、B的位置變化情況．

Answer 1

分析：（i）分別以兩只活塞為研究對象，然后根據平衡條件分別列式，求出初態時封閉氣體的壓強．
（ii）封閉氣體發生等壓變化，先根據呂薩克定律求解體積，然后進一步分析活塞A、B的位置變化情況．

解答：解：（i）設輕桿對活塞有支持力，封閉氣體的壓強為P₁，由于活塞A、B均處于平衡狀態：
對活塞A受力分析得：P₀S_A+m_Ag=P₁S_A+F_N
對活塞B受力分析得：P₀S_B=P₁S_B+m_Bg+F_N
代入數據解得：P₁=8×10⁴Pa
（ii）當汽缸內氣體的溫度剛開始緩慢下降時，活塞仍處于平衡狀態，缸內氣體壓強不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向上運動，直至活塞B移動到兩筒的連接處，設活塞A、B向上移動的距離為x；
降溫前：V₁=（10×10+20×10）cm³=300cm³，溫度T₁=600K；
降溫后：V₂=[10×（10+x）+20×（10-x）]cm³=（300-10x）cm³，溫度T₂=560K；
根據蓋-呂薩克定律得：

V1

T1

=

V2

T2

代入數據解得：x=2cm
x＜10cm，符合題意
即當汽缸內氣體的溫度緩慢降至560K時，活塞A、B向上移動2cm
答：（i）此時氣缸內氣體壓強的大小為8×10⁴Pa；
（ii）當氣缸內氣體的溫度緩慢降至560K時，活塞A、B向上移動2cm．

點評：本題關鍵明確封閉氣體的初末狀態，然后結合氣體實驗定律列式求解；同時要對活塞和桿整體受力分析并結合平衡條件求解初始氣壓．