Question

（2003?順德區(qū)模擬）如圖所示，在X軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向X軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電量為q的正離子，速率都是V，對(duì)那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能達(dá)到的最大x=

2mv

Bq

，該離子從原點(diǎn)到x軸所經(jīng)過的時(shí)間是t=

πm

Bq

．

Answer 1

分析：由題意可知粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，由牛頓第二定律可求得粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；由幾何關(guān)系可得出粒子能在x軸上能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離．

解答：解：由洛倫茲力提供向心力得：
Bqv=m

v2

R

解得：R=

mv

Bq

沿-x軸方向射出的粒子圓心在y軸上，由圖利用幾何關(guān)系可知，所有粒子運(yùn)動(dòng)的圓心在以O(shè)為圓心，R為半徑的圓中的第一象限部分，則可知，粒子在x軸上達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為2R=

2mv

Bq

該離子從原點(diǎn)到x軸經(jīng)過了半個(gè)周期，則t=

1

2

T=

1

2

×

2πm

Bq

=

πm

Bq

故答案為：

2mv

Bq

；

πm

Bq

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵在于能通過分析找出所有粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡間的關(guān)系，這種有無數(shù)粒子的問題要注意重點(diǎn)觀測(cè)邊界點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．