Question

（2003?順德區(qū)模擬）一個(gè)勁度系數(shù)為K=800N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg物體A和B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示．施加一豎直向上的變力F在物體A上，使物體A從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=0.4s時(shí)物體B剛離開(kāi)地面（設(shè)整個(gè)勻加速過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s²）．求：
（1）此過(guò)程中物體A的加速度的大小
（2）此過(guò)程中所加外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出開(kāi)始時(shí)彈簧被壓縮X₁，再求出B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)X₂，進(jìn)而求出整個(gè)過(guò)程A上升的距離，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解加速度；
（2）在力F作用的0.4 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）開(kāi)始時(shí)彈簧被壓縮X₁，對(duì)A：KX₁=m_Ag    ①
B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)X₂，對(duì)B：KX₂=m_Bg            ②
又m_A=m_B=m代入①②得：X₁=X₂
整個(gè)過(guò)程A上升：S+X₁+X₂=

2mg

k

=0.3m
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：S=

1

2

at2
解得物體A的加速度：a=

2S

t2

=3.75m/s2
（2）設(shè)A末速度為V_t 則由：S=

v0+vt

2

得：vt=

2S

t

=1.5m/s
∵X₁=X₂∴此過(guò)程初、末位置彈簧的彈性勢(shì)能不變，彈簧的彈力做功為零．設(shè)此過(guò)程中所加外力F做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理：
W-mgS=

1

2

mvt2
解得：W=49.5J 
答：（1）此過(guò)程中物體A的加速度的大小為3.75m/s²；
（2）此過(guò)程中所加外力F所做的功為49.5J．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，經(jīng)0.4s物體B剛要離開(kāi)地面，說(shuō)明此時(shí)地面剛好對(duì)B沒(méi)有支持力．