Question

（2004?南京模擬）有一根細長而均勻的金屬材料樣品，截面為外方（正方形）內圓，如圖1所示．此金屬材料質量約為0.1-0.2kg，長約為30cm，電阻約為10Ω．已知這種金屬的電阻率為ρ，密度為ρ₀．因管線內徑太小，無法直接測量，請根據圖2提供的實驗器材，設計一個實驗方案測量其內徑d．

A．毫米刻度尺
B．螺旋測微器
C．電流表（600mA 10Ω）
D．電流表（3A 0.1Ω）
E．電壓表（3V 6kΩ）
F．滑動變阻器（2kΩ 0.5A）
G．滑動變阻器（10Ω 2A）
H．直流穩壓電源（6V 0.05Ω）
I．開關一個，帶夾子的導線若干
（1）除待測金屬材料外，應選用的實驗器材有

A、B、C、E、G、H、I

（只填代號字母）．
（2）在圖3方框內畫出你所設計方案的實驗電路圖，并把所選儀器連成實際測量電路．
（3）用已知的物理常量和所測得的物理量，推導出計算金屬管線內徑d的表達式．

Answer 1

分析：本題的關鍵是根據歐姆定律估算出通過電路中的最大電流，從而選擇電流表的量程；然后因為待測電阻阻值遠小于電壓表內阻（或根據

R   V

R   x

＞

R   x

R   A

）可知電流表應用外接法；再根據閉合電路歐姆定律和電流表的最小電流求出電路的最大電阻，從而選擇滑動變阻器．

解答：解：（1）除待測金屬材料外，應選用的實驗器材有A、B、C、E、G、H、I．
（2）因電壓表的量程為3V，金屬材料的電阻約為10Ω，所以通過金屬材料的電流約為I=

U

R

=0.3A=300mA，所以電流表應選600mA量程，由于待測電阻值遠小于電壓表內阻，所以電流表應用外接法；因通過電流表的最小電流為

I

min

=

1 3 I

A

=200mA，根據閉合電路歐姆定律可知電路中最大電阻為

R

max

=

E

I   min

=

6

200 ×10 -3

Ω=30Ω，所以滑動變阻器不能用2KΩ的滑動變阻器，考慮電源電動勢為6V電壓表量程為3V，滑動變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖1所示，實物連線圖如圖2所示．

（3）設長度為L，截面外邊長為a，電壓為U，電流強度為I．
則電阻R=

U

I

，又R=

ρL

s

，可解得：s=

ρIL

U

…①
設圓直徑為d，由圖可知s=

a

2

-

πd 2

4

…②
聯立①②可得d=2

a 2   U-ρIL πU

．
故答案為：（1）ABCEGHI
         （2）如圖1，圖2  
         （3）d=2

a 2   U-ρIL πU

．

點評：要學會根據估算選擇電學儀器的方法和思路，熟記“伏安法”時電流表內接法與外接法的選擇方法以及滑動變阻器必須用分壓式接法的情況．