Question

在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關系”實驗中，甲、乙兩位同學選用不同的橡皮繩代替彈簧，為測量橡皮繩的勁度系數，他們在橡皮繩下端面依次逐個掛下鉤碼（每個鉤友的質量均為m = 0.1kg，取g = 10m/s²），并記錄繩下端的坐標X_加i（下標i表示掛在繩下端鉤碼個數）。然后逐個拿下鉤碼，同樣記錄繩下端面的坐標X_減i，繩下端坐標的平均值X_i = （X_加i + X_減i）/2的數據如下表：
小題1:同一橡皮繩的X_加i ______X_減i（大于或小于）；
小題2:同學的數據更符合實驗要求_____（甲或乙）；
小題3:選擇一組數據用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數k＝_______N/m；
小題4:為了更好的測量勁度系數，在選用鉤碼時需考慮的因素有哪些？

Answer 1

小題1:小于（因為橡皮繩在伸長后不能完全恢復到原來的長度）
小題2:乙（因為甲同學的數據中只有前幾個數據可認為在彈性范圍內）
小題3:

由上表作圖得

由圖得
小題4:盡可能使伸長量在彈性范圍內，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差。

分析：鉤碼數增至某值時橡皮筋的伸長量比減至同一數值時小一些．這是由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復．
由乙同學的數據可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量（X_i-X₁）數據，用描點做出圖象，根據圖象的斜率求出橡皮繩的勁度系數．
解答：解：小題1:同一橡皮繩的X_加＜X_減．由于實驗中加掛鉤碼過多，拉力過大，橡皮筋的伸長超過了彈性限度，減掛鉤碼時彈性尚未恢復．
小題2:由于橡皮筋的伸長與拉力（鉤碼個數）成正比，橡皮繩下端坐標（橡皮筋長度）應隨鉤碼個數的增加線性增加，即每增加一個夠嗎，橡皮繩下端坐標值的增加相同，從表中數據可以看出，乙同學的測量數據較符合這一要求．
小題3:由所給數據的該變量如下表所示：

掛在橡皮繩下端的鉤碼個數	改變量（Xn-X1）/mm
	甲	乙
1
2	30.2	15.5
3	67.5	30.0
4	118.5	47.7
5	178.0	64.8
6	245.5	84.5

由乙同學的數據可得到不同拉力下橡皮繩的伸長量（X_i-X₁）數據：（2N，15.5mm）（3N，30.0mm）（4N，47.7mm）（5N，64.8mm）（6N，85.5mm），
由乙數據可描點做出圖象如圖所示．

由圖象的斜率可知：K≈58N/m．
小題4:為了更好的測量勁度系數，在選用鉤碼時盡可能使伸長量在彈性范圍內，同時有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差
點評：該題突出考查學生實驗操作的體驗、注重對實驗結果的分析與解釋能力的考查、注重對學生數據處理能力和探究能力的考查．這一命題導向對于今后教學重視實驗操作體驗和學生實驗基本素養的培養有很好的導向作用．對于彈簧、橡皮繩、橡皮筋等，只有在彈性限度內，彈力才與伸長量有正比關系．