Question

如圖所示，帶弧形軌道的小車放在上表面光滑、靜止浮于水面的船上，車左端被固定在船上的物體擋住，小車的弧形軌道和水平部分在B點相切，且AB段光滑，BC段粗糙．現有一個離車的BC面高為h的木塊由A點自靜止滑下，最終停在車面上BC段的某處．已知木塊、車、船的質量分別為m₁=m，m₂=2m，m₃=3m；木塊與車表面間的動摩擦因數μ=0.4，水對船的阻力不計，求木塊在BC面上滑行的距離s是多少？（設船足夠長）

Answer 1

分析：A到B，由木塊、小車、小船構成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，由于水的阻力不計，系統的機械能守恒，由兩大守恒列式可求出木塊在B點時，木塊的速度和船與小車的共同速度，木塊在BC間滑動時，由木塊、小車組成的系統水平方向動量守恒，能量守恒，即可列式求出s．

解答：解：A到B，由木塊、小車、小船構成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒，設木塊在B點時，木塊的速度為v₁（向右），船與小車的共同速度為v₂（向左），則有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×5m

v

2 2

…①
mv₁-5mv₂=0…②
聯立①②得：v₁=

5 3 gh

，v₂=

1 15 gh

…③
木塊在BC間滑動時，由木塊、小車組成的系統水平方向動量守恒，能量守恒，設系統最終的共同速度為v₃，以v₁的方向為正方向．
mv₁-2mv₂=3mv₃…④

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×2m

v

2 2

-

1

2

×3m

v

2 3

=μmgs…⑤
聯立③④得：s=2h
答：木塊在BC面上滑行的距離是2h．

點評：本題涉及的物體較多，關鍵首先要研究對象，其次要把握系統水平方向動量守恒和能量守恒兩在規律，就可以列式求解了．