Question

如圖所示，帶弧形軌道的小車放在上表面光滑、靜止浮于水面的船上，車左端被固定在船上的物體擋住，小車的弧形軌道和水平部分在B點相切，且AB段光滑，BC段粗糙．現有一個離車的BC面高為h的木塊由A點從靜止滑下，最終停在車面上BC段的某處．已知木塊、車、船的質量分別為m₁=m、m₂=2m、m₃=3m；木塊與車表面間的動摩擦因素μ=0.4，水對船的阻力不計，求木塊在BC面上滑行的距離S是多少？（設船足夠長）

Answer 1

分析：對木塊、小車、小車組成的系統，運用機械能守恒和水平方向上動量守恒求出木塊運動到B點時物塊的速度和船與車的共同速度，當車停止在BC段上時，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出木塊在BC面上滑行的距離．

解答：解：A到B，由木塊、小車、小船構成的系統機械能守恒，水平方向動量守恒．
設：木塊在B點時，木塊的速度為v₁（向右），船與小車的共同速度為v₂（向左）：mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

×5m

v

2 2

  ①
mv₁=5mv₂  ②
解①、②得：v1=

5gh 3

，v2=

gh 15

木塊在BC間滑動時，由木塊、小車組成的系統水平方向動量守恒，能量守恒．設該系統最終的共同速度為v₃，以v₁的方向為正方向．
根據動量守恒定律得，mv₁-2mv₂=3mv₃ ③
根據能量守恒定律得，

1

2

m

v

2 1

+

1

2

2m

v

2 2

-

1

2

3m

v

2 3

=μmgs�、�
解③、④得s=

16

15

h．
答：木塊在BC面上滑行的距離S是

16h

15

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，以及機械能守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．