Question

我國“神舟六號”宇宙飛船已經發射成功，當時在飛船控制中心的大屏幕上出現的一幅衛星運行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟六號”飛船在地球表面垂直投影的位置變化：圖中表示在一段時間內飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經中國和太平洋地區的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標出了各地點的經緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經度為西經156°，繞行一圈后軌跡②再次經過赤道時經度為180°……），若已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度g，地球自轉周期為24 h，根據圖中的信息：
（1）如果飛船運行周期用T表示，試寫出飛船離地面高度的表達式；
（2）飛船運行一周，地球轉過的角度是多少；
（3）求飛船運行的周期。

Answer 1

解：（1）由萬有引力提供向心力，即
在地球表面處mg=GMm/R²
可求得飛船離地面的高度
（2）飛船每運行一周，地球自轉角度為180°－156°=24°
（3）飛船運行的周期