Question

從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀水平拋出一個小球，落在斜面上的Q點，小球落在斜面上時的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變為2v₀，則以下說法錯誤的是（　　）

A．空中的運動時間變為原來的2倍

B．水平位移變為原來的4倍

C．夾角α與原來相同

D．PQ間的距離變為原來的3倍

Answer 1

分析：A、小球做平拋運動落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于斜面傾角的正切值．根據該關系求出運動的時間和什么因素有關，從而確定時間比．
B、根據水平方向做運動運動，可以求解水平位移的關系；
C、物體落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向上的位移的比值是定值，根據幾何關系可以求解夾角的關系；
D、分別求出水平位移、豎直位移與原來的水平位移、豎直位移的關系，根據位移的合成原則求解．

解答：解：A、斜面傾角的正切值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，得：t=

2v0tanθ

g

知運動的時間與平拋運動的初速度有關，初速度變為原來的2倍，則運行時間變為原來的2倍．故A正確；
B、因為初速度變為原來的兩倍，運行的時間也變為原來的兩倍，根據x=v₀t，水平位移變為原來的4倍．因此x₁：x₂=1：4．故B正確；
C、由圖可知，tanα=

vy

v0

=

gt

v0

，而tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，可知tanφ=2tanθ．則初速度變為原來的兩倍，則時間變為原來的兩倍，速度與水平方向的夾角不變．所以α₁=α₂．故C正確；
D、根據y=

1

2

gt²，初速度變為原來的兩倍，運行時間變為原來的兩倍，則豎直位移變為原來的4倍．因此y₁：y₂=1：4．而x₁：x₂=1：4，又s=

x2+y2

，所以PQ間距一定大于原來間距的3倍，故D錯誤．
本題選錯誤的
故選D

點評：解決本題的關鍵知道球做平拋運動落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟練掌握平拋運動的位移公式．