Question

如圖3-1-17所示，傾角為α=37°的足夠長的斜面RQ，底端處有一固定且垂直斜面的擋板，一個小物體能沿斜面上下運動，已知小物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5.現使小物體以初速度v₀=10 m/s由底端Q點開始沿斜面向上運動，不計小物體與擋板每次碰撞時的能量損失，sin37°=0.6,g取10 m/s².求：

圖3-1-17

（1）物體在斜面上運動時的加速度；

（2）物體第二次碰撞擋板時的速度大小和從開始運動到此時通過的路程；

（3）物體在整個運動中通過的總路程.

   

Answer 1

解析：（1）設物體向上運動的加速度大小為a_上，向下運動時加速度大小為a_下，由牛頓定律，向上時：mgsinα+μmgcosα=ma_上，向下時：mgsinα-μmgcosα=ma_下，代入數據解出a_上=10 m/s²,方向沿斜面向下；a_下=2 m/s²，方向沿斜面向下.

（2）設物體第一、二次碰擋板時的速度大小分別為v₁、v₂，由勻變速規律，在第一次上下運動中有：v₀²=2a_上s₁                                                          ①

v₁²=2a_下s₁                                                                    ②

物體在第二次上下運動中有:

v₁²=2a_上s₂                                                                    ③

v₂²=2a_下s₂                                                                    ④

解得v₂=()²·v₀=2 m/s，所求路程s=2（s₁+s₂）=12 m.

（3）由于gsinα＞μgcosα,小物體最終停在擋板上，設小物體第n次向上運動過程中路程為s_n，有s_n=s₁q^n-1,s₁=，q=,故總路程：s_總=2s_i=2=12.5［1-()ⁿ］,由于n→∞,故s_總=12.5 m.（注：本小題可用全過程動能定理，-μmgcosα·s_總=0-mv₀²，同樣解得s_總=12.5 m，顯得更簡捷）

答案：（1）a_上=10 m/s²,a_下=2 m/s²，方向都沿斜面向下  （2）2 m/s,12 m  （3）12.5 m