Question

（2011·廣東理綜·T36）如圖所示，以A、B和C、D為端點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑水平面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A時剛好與傳送帶速度相同，然后經A沿半圓軌道滑下，再經B滑上滑板.滑板運動到C時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m，滑板質量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長，板右端到C的距離在范圍內取值，E距A為，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數均為，重力加速度取g.

（1）求物塊滑到B點的速度大小；

（2）試討論物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過程中，克服摩擦力做的功與的關系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）(1)

(2) 當時;當時,與L無關; 物塊滑不到CD軌道的中點.

 

【解析】（1）物塊從E點運動到B點的過程中，只有皮帶對物塊的摩擦力和重力兩個力做功，對該過程應用動能定理得：

（2）物塊m和木板M在相互作用的過程中動量守恒，設兩者可以達到共同速度，設為,該過程中木板運動的位移為，兩者的相對位移為x,由動量守恒定律得：

所以

由能量守恒定律得：

對木板應用動能定理得：

當時，到達C點的整個過程中始終存在滑動摩擦力，所以克服摩擦力做功為:

當時，物塊和木板可以達到相同的速度，此后直到木板碰到C點這一過程中，物塊和木板之間是沒有摩擦力的，該階段摩擦力不做功。故這種情況下克服摩擦力做功為：

,與L無關。

綜合兩種情況可知，當L=R時，物塊克服摩擦力做功最小，這個過程中物塊到達C點的速度最大，對這個過程有：-

滑上CD軌道后，設上升的最大高度為h,由機械能守恒定律得：

可見物塊滑不到CD軌道的中點。

答案(1)

(2) 當時;當時,與L無關; 物塊滑不到CD軌道的中點.