Question

如圖所示，三角形ABC為一等腰直角三棱鏡的主截面．令一單色光線DE平行于AB面從空氣中自AC面射入，經AB面反射后從BC面射出，FG為出射光線．
（1）試用幾何作圖法在圖中畫出在棱鏡內的光路走向；
（2）證明：射到AB面上的光線一定發生全反射．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為折射光線在AB面上發生全反射，根據反射定律，通過作出虛像的方法作出反射光線．
（2）結合數學幾何關系，通過折射定律證明出光線在AB面上的入射角的正弦大于折射率的倒數，即可得知射到AB面上的光線一定發生全反射．
解答：解：（1）設DE與AC的交點為O₁，FG與BC的交點為O₂，過O₁作關于AB的對稱點O₃，連接O₂O₃與AB的交點為DE的折射光線與AB的交點．如圖所示．
（2）設棱鏡的折射率為n，設∠MO₁P為r，∠MPO₁=α，設O₁P在AB面上的入射角為i′，對于△PO₁M，∠AMO₁=r+α．
即45°=r+α=r+（90°-i′），所以i′=45°+r
則sini′=sin（45°+r）=sin45°cosr+cos45°sinr．  ①
又，則sinr=．  ②
③
將②③兩式代入①式，sini′=
由于n＞1，
則，射到AB面上的光線一定發生全反射．
答：（1）光路圖如圖所示．
（2）證明如上．
點評：本題考查了光的折射定律，以及全發射的知識，對數學能力要求較高，需加強訓練．