Question

（2011?奉賢區二模）如圖所示，三角形板ACD在豎直平面內繞C點沿順時針方向以角速度ω勻速轉動，∠ABC為直角且AB=BC=L．一質點P沿AD邊作勻速運動，當三角形板ACD轉動一周時P恰好從A點運動到B點，關于質點P下列說法正確的是（　　）

• A．質點P的運動是變速運動
• B．質點P在B點的速度為ωL
• C．質點P在A點的動能大于B點的動能
• D．質點P在A點的速度方向與AB邊的夾角為tg-1(

  2π

  2π+1

  )

Answer 1

分析：P點參與了兩運動，一是做勻速運動，一是做圓周運動，它最終的運動是這兩運動的合運動．

解答：解：A、質點P既參與了勻速運動，又參與了圓周運動，圓周運動是變速運動，所以兩合運動仍是變速運動．故A正確．
    B、設勻速運動的速度為v，有

L

V

=

2π

ω

，v=

Lω

2π

．質點在P點時，勻速運動的速度為v，參與圓周運動的速度為ωL，兩速度在同一方向上，最終的合速度為v+ωL．故B錯誤．
  C、質點P在A的速度是兩個速度的合速度，沿AB邊勻速運動的速度v₁=

Lω

2π

．做圓周運動的速度v₂=

2

Lω，兩速度的夾角為45°，根據余弦定理，合速度v_A²=（

1

4π2

+

1

π

+2）Lω，在B點的合速度v_B=（

1

2π

+1）Lω，v_B²=（

1

4π2

+

1

π

+1）Lω．可知，A點的速度大于B點的速度，所以A點的動能大于B點的動能．故C正確．
 D、在A點，沿AB邊勻速運動的速度v₁=

Lω

2π

．做圓周運動的速度v₂=

2

Lω，兩速度的夾角為45°，根據余弦定理，合速度v_A²=（

1

4π2

+

1

π

+2）Lω，設合速度與AB邊得夾角為α，根據余弦定理，cosα=

v12+vA2-v22

2v1vA

，根據正弦定理

v2

sinα

=

vA

sina135°

，聯立兩式tanα=

2π

2π+1

．故D正確．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵熟練運用運動的合成與分解，在該題中質點P參與了兩運動，一是勻速直線運動，一繞C做圓周運動，最終的運動是這兩運動的合運動．