Question

如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L=0.5m，左端接有阻值為R=0.8Ω的電阻，處在方向豎直向下，磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，質量為m=0.1kg的導體棒與固定彈簧相連，導體棒的電阻為r=0.2Ω，導軌的電阻可忽略不計．初時刻，彈簧恰好處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v₀=4m/s．導體棒第一次速度為零時，彈簧的彈性勢能Ep=0.5J．導體棒在運動過程中始終與導軌垂直并保持良好接觸．求：

（1）初始時刻導體棒受到的安培力的大小和方向；
（2）導體棒從初始時刻到速度第一次為零的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流，然后由安培力公式求出導體棒受到的安培力．
（2）在導體棒向右運動的過程中，彈簧彈力與安培力做功，由能量守恒定律可以求出電阻上產生的焦耳熱．

解答：（1）初始時刻棒中感應電動勢為：E=BLv₀，
棒中感應電流：I=

E

R+r

，
作用于棒上的安培力為：F=BIL
聯立可得：F=BIL=

B2L2v0

R+r

=1N，
安培力方向：水平向左．
（2）由能量守恒定律可得：

1

2

mv₀²=E_P+Q
解得：Q=0.3J，
Q=Q_R+Q_r

QR

Qr

=

I2R

I2r

=

R

r

，
解得：Q_R=0.24J；
答：（1）初始時刻導體棒受到的安培力的為1N，方向：水平向左；
（2）導體棒從初始時刻到速度第一次為零的過程中，電阻R上產生的焦耳熱為0.24J．

點評：本題考查了求安培力、電阻產生的焦耳熱，分析清楚導體棒的運動過程，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題；要注意總的焦耳熱分兩部分，R與r產生的焦耳熱之和是總焦耳熱．