Question

如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時刻導體棒受到的安培力．
（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產生的焦耳熱Q₁分別為多少？導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律、安培力公式和感應電動勢知識推導安培力．
（2）導體棒向右運動時，彈力和安培力對棒做功根據功能關系求出安培力所做的功W₁和電阻R上產生的焦耳熱Q₁．運用能量轉化及平衡條件等求出電阻R上產生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）初始時刻棒中感應電動勢：E=BLυ₀
棒中感應電流：I=

E

R

作用于棒上的安培力：F=BIL
聯立得：F=

B2L2v0

R

，安培力方向水平向左
（2）設安培力做功為W₁．彈力做功為W_彈．
由動能定理得：W₁+W_彈=0-

1

2

m

v

2 0

又-W₁=Q₁，-W_彈=E_p
解得電阻R上產生的焦耳熱為：Q₁=

1

2

mυ₀²-E_P
（3）由能量轉化及平衡條件等判斷：棒最終靜止于初始位置（彈簧原長處）
由能量轉化和守恒得：Q=

1

2

mυ₀²
答：（1）初始時刻導體棒受到的安培力大小為

B2L2v0

R

，方向水平向左；
（2）安培力所做的功W₁等于E_P-

1

2

mυ₀²，電阻R上產生的焦耳熱Q₁等于

1

2

mυ₀²-E_P．導體棒往復運動，最終靜止于初始位置（彈簧原長處）．從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為

1

2

mυ₀²．

點評：弄清運動過程中能量如何轉化，并應用能量轉化和守恒定律分析解決問題是此題關鍵．