Question

（22分）如圖（a）所示，傾角θ＝30（的光滑固定斜桿底端固定一電量為Q＝2×10^-4C的正點電荷，將一帶正電小球（可視為點電荷）從斜桿的底端（但與Q未接觸）靜止釋放，小球沿斜桿向上滑動過程中能量隨位移的變化圖像如圖（b）所示，其中線1為重力勢能隨位移變化圖像，線2為動能隨位移變化圖像。（g＝10m/s²，靜電力恒量K=9×10⁹N·m²/C²）則: 

（1）描述小球向上運動過程中的速度與加速度的大小變化情況；
（2）求小球的質量m和電量q；
（3）斜桿底端至小球速度最大處由底端正點電荷形成的電場的電勢差U；
（4）在圖（b）中畫出小球的電勢能（ 隨位移s變化的圖線。（取桿上離底端3m處為電勢零點）

Answer 1

（1）先沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運動，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運動，直至速度為零。（2）m＝4kg  1.11×10^－5C （3）4.2×10⁶V （4）如圖所示

試題分析：

解：（1）先沿斜面向上做加速度逐漸減小的加速運動，再沿斜面向上做加速度逐漸增大的減速運動，直至速度為零。  （2分）
（2）由線1可得E_P＝mgh＝mgssinθ， （2分）
斜率k＝20＝mgsin30（   （2分） ，    所以m＝4kg （1分）
當達到最大速度時帶電小球受力平衡mgsinθ＝kqQ/s₀²，  （2分）
由線2可得s₀＝1m，   （2分）
得q＝mgs₀²sinθ/kQ＝1.11×10^－5C   （2分）
（3）由線2可得當帶電小球運動至1m處動能最大為27J。           （2分）
根據動能定理W_G＋W_電＝（E_k
－mgh＋qU＝E_km－0     （2分）
代入數據得U＝4.2×10⁶V （2分）
（4）右圖中線3即為小球電勢能ε隨位移s變化的圖線               （3分）