Question

（2012?上海模擬）某同學利用如圖裝置研究磁鐵下落過程中的重力勢能與電能之間的相互轉化．內阻r=40Ω的螺線管固定在鐵架臺上，線圈與電流傳感器、電壓傳感器和滑動變阻器連接．滑動變阻器最大阻值40Ω，初始時滑片位于正中間20Ω的位置．打開傳感器，將質量為m的磁鐵置于螺線管正上方靜止釋放，磁鐵上表面為N極．穿過螺線管后掉落到海綿墊上并靜止（磁鐵下落中受到的電磁阻力遠小于磁鐵重力，不發生轉動），釋放點到海綿墊高度差為h．計算機屏幕上顯示出如圖的UI-t曲線．

（1）磁鐵穿過螺線管過程中，產生第一峰值時線圈中的感應電動勢約

0.9

V．
（2）（多選題）圖象中UI出現前后兩個峰值，對比實驗過程發現，這兩個峰值是在磁鐵剛進入螺線管內部和剛從內部出來時產生的，對這一現象相關說法正確的是

A、B、D

    A．線圈中的磁通量變化率經歷先增大后減小再增大再減小的過程
    B．如果滑片從中間向左移動時，坐標系中的兩個峰值一定都會減小
    C．磁鐵在穿過線圈過程中加速度始終小于重力加速度g
    D．如果僅略減小h，兩個峰值都會減小
（3）在磁鐵下降h的過程中，可估算機械能轉化為電能是

6.6×10^-4

J．

Answer 1

分析：（1）磁場下落經過線圈時線圈磁通量發生變化，此時線圈可以看作電源，根據圖象可求出最大輸出功率，根據閉合電路歐姆定律，即可求出螺線管產生的感應電動勢的最大值．
（2）感應電動勢的大小等于磁通量的變化率，因此通過線圈速度越大，磁通量的變化率越大，電動勢越大，兩個峰值也越大；根據閉合電路歐姆定律可知，當外電阻等于內阻時，輸出功率最大．
（3）由W=UIt可知，電功率P（UI）-t圖象與坐標軸所包圍的圖形的面積大小等于整個電路獲得的電能，由圖象可以求出在磁鐵下降h的過程中機械能轉化為電能的量．

解答：解：（1）由UI-t曲線可知，產生第一峰值時滑動變阻器功率為：P_滑=0.0045W   ①
線圈輸出功率表達式為：P出=I2R外                         ②
根據閉合電路歐姆定律得：E=I（R_內+R_外）                      ③
聯立①②③將R_內=40Ω，R_外=20Ω代入得E=0.9V；
（2）磁鐵進入線框時，磁通量增大，當磁鐵從線框出來時，磁通量減小，故A正確；
當h減小時，磁鐵進入線框的速度減小，導致線框中磁通量的變化率減小，
因此兩個峰值都會減小，且兩個峰值不可能相等，故B正確，C錯誤；
根據閉合電路歐姆定律可知，當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大，
本題中滑動變阻器的最大阻值與內阻相等，因此增大滑動變阻器阻值，兩個峰值都會增大，故D正確．故選ABD．
（3）根據圖象物理意義可知：圖象與橫軸圍成面積大小等于下落過程中電源的輸出電能，
由圖象可得，在磁鐵下降h的過程中機械能轉化為電能為：6.6×10^-4J（6.3×10^-4J-6.9×10^-4J均正確）．
故答案為：（1）0.9；（2）A、B、D；（3）6.6×10^-4．

點評：本題考查了電磁感應定律與閉合電路輸出功率問題，考點結合巧妙，題目新穎，有一定創新性，難點在于理解該過程中的功能關系以及UI-t曲線的含義．