Question

如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內，PQ、MN水平且足夠長，半圓環MAP在磁場邊界左側，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙�，F在有一質量為m、帶電荷量為+q的小環套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍�，F將小環從M點右側的D點由靜止釋放，小環剛好能到達P點。

　　（1）求DM間距離x₀；

　　（2）求上述過程中小環第一次通過與O等高的A點時半圓環對小環作用力的大小；

　�。�3）若小環與PQ間動摩擦因數為μ（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等），現將小環移至M點右側4R處由靜止開始釋放，求小環在整個運動過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）         （2）       （3）W=mgR   

   

解析:

（1）小環剛好到達P點時速度v_P=0，由動能定理得

　　qEx₀－2mgR＝0       

　　而   

　　所以           

　�。�2）設小環在A點時的速度為v_A，由動能定理得

　　                 

　　因此                

　　設小環在A點時所受半圓環軌道的作用力大小為N，由牛頓第二定律得

　                            

　　所以得                  

　　（3）若f=μmg≥qE，即。小環第一次到達P點右側s₁距離處靜止，由動能定理得qE（4R－s₁）－2mgR－fs₁=0                  

　　而f=μmg，因此得                

　　設克服摩擦力所做的功為W，則                 

　　若f=μmg≤qE，即。環經過來回往復運動，最后只能在PD之間往復運動，設克服摩擦力所做的功為W，則

　　qE（4R）－mg（2R）－W=0                 

　　解得W=mgR