Question

如圖所示，三個質量均為的滑塊、、置于光滑水平面上.水平面右端與水平傳送帶之間無縫隙連接，傳送帶長度，皮帶輪沿順時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速率勻速傳動．傳送帶右下方有一光滑圓弧固定軌道，其半徑，直徑豎直，.開始時滑塊、之間連接有（注：彈簧與滑塊無栓接）一被壓縮得不能再壓縮的輕彈簧，彈簧被鎖定并處于靜止狀態. 滑塊以初速度沿、連線方向向運動，與碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，此時連接、的彈簧突然解除鎖定，彈簧伸展，從而使與、分離. 滑塊脫離彈簧后以速度滑上傳送帶，并從右端水平飛出后，由點沿圓弧切線落入圓軌道，已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數，重力加速度取．（滑塊、、視為質點）求：

（1）滑塊從傳送帶右端滑出時的速度大小.

（2）判斷滑塊能否沿光滑圓軌道到達最高點，若能，求出滑塊對圓軌道點的壓力大小.若不能，請說明理由？

（3）彈簧最初的彈性勢能.

 

Answer 1

解：（1）滑塊滑上傳送帶有：

     ------------------------------------------------------- （1分）

     -------------------------------------------------------------- （1分）

 ------------------------------------------------------------------（1分）     

------------------------------------------------------------------ （1分）

所以，滑塊先加速后勻速

 -----------------------------------------------------------------------（1分）

（2）在點有： --------------------------------------------（1分）

由點到點有：  -------------------（1分）

  ------------------------------------------（1分）

通過點滿足 即-----------------------------（1分）

因為, 所以能通過點---------------------------------（1分）

在點有： -------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------------------（1分）

（3）碰有：  --------------------------------------------------（2分）

與分離有: -----------------------------------------（2分）

 -------------------------------------------（2分）

 --------------------------------------------------------------------------------（2分）