Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的平板車，車的左端被地面上的擋板N固定著，車的上表面右側是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的

1

2

光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5．整個裝置處于靜止狀態，現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A而拋出，g取10m/s²．求：
（1）小物塊能否落在平板車上？若能，求小物塊的落點距O′點的距離；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經過O′點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）由題，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A而拋出，經過A點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊經過A點的速度．物塊從A點拋出后做平拋運動，由平拋運動的知識求出水平距離，判斷能否落在平板車上．
（2）解除鎖定后彈簧的彈性勢能轉化為物塊的動能，從釋放到A點的過程中物塊的動能轉化為重力勢能和內能，根據能量守恒定律求解解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，系統的動量守恒和能量守恒，由兩大守恒求解小物塊被彈出第一次經過O′點時的速度大小．

解答：解：（1）物塊經過A點時，有：mg=m

v2

R

，v=

gR

物塊從A點飛出后做平拋運動，則有
   豎直方向：2R=

1

2

gt2
   水平方向：x=vt
聯立得到，x=0.5m＜L，說明小物塊能落在平板車上．
（2）根據能量守恒定律得
解除鎖定前彈簧的彈性勢能E_P=μmgL+mg?2R+

1

2

mv2
代入解得E_P=11.25J
（3）設小物塊被彈出第一次經過O′點時物塊和車的速度大小分別為v₁、v₂．
則
    0=mv₁+Mv₂
    E_P=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

+μmgL
解得v₂=

10

m/s
答：
（1）小物塊能落在平板車上，小物塊的落點距O′點的距離為0.5，；
（2）解除鎖定前彈簧的彈性勢能為11.25J；
（3）若撤去地面上的固定擋板N，解除彈簧的鎖定，小物塊被彈出第一次經過O′點時的速度大小為

10

m/s．

點評：本題是平拋運動、向心力、動量守恒和能量守恒的綜合應用．解除彈簧的鎖定后，系統所受合力為零，遵守動量守恒和能量守恒．