Question

（18分）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E＝×10⁴V/m。x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝2×10^-2T。把一個比荷為 =2×10⁸C/㎏的正點(diǎn)電荷從坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)。求：

（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時所用的時間；

（2）電荷在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑（保留兩位有效數(shù)字）；

（3）當(dāng)電荷第二次到達(dá)x軸上時，電場立即反向，而場強(qiáng)大小不變，試確定電荷到達(dá)y軸時的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）如圖，電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動運(yùn)動到x軸的C點(diǎn)的過程：

位移S＝AC＝m……………………………………………………………………（1分）

加速度a=＝2×10¹²m/s²……………………………………………………（2分）

時間t==10^-6s…………………………………………………………………（2分）

（2）電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為

v=at=2×10⁶m/s……………………（2分）

速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中

運(yùn)動時

由qvB=……………………………（2分）

得R==m………………………………………………………………………（1分）

即電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為0.71m………………………………………………（1分）

(3)軌跡圓與x軸相交的弦長為Δx=R=1m，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運(yùn)動。………………………（1分）

設(shè)到達(dá)y軸的時間為t′，則：

tan45°=…………………………………………………………………………（2分）

解得t′＝2×10^-6s………………………………………………………………………（1分）

則類平拋運(yùn)動中垂直于電場方向的位移L=vt′=4m……………………………（1分）

y= =8m…………………………………………………………………………（1分）

即電荷到達(dá)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8）…………………………………………（1分）