Question

有一種質(zhì)譜儀的工作原理圖如圖所示，加速電場(chǎng)的電壓為U，靜電分析器中有會(huì)聚電場(chǎng)，即與圓心O₁等距各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁．磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分析器．而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器．已知磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．
（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）求出Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為d；
（3）若僅離子的質(zhì)量變?yōu)閙₁（m₁≠m），而離子的電荷量q及其他條件不變，試判斷該離子能否還從Q點(diǎn)射出磁分析器，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v，離子在加速電場(chǎng)中加速的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理 有
                   qU=

1

2

mv2 ①
     離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律  有qE=

mv2

R

②
     由①②解得
                     E=

2U

R

                      ③
     （2）離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律 有
                     qvB=m

v2

r

                   ④
      由題意可知，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
                       r=d                      ⑤
      由②④⑤式解得d=

1

B

2mU q

               ⑥
    （3）設(shè)質(zhì)量為m₁的離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，速度為v₁，
        根據(jù)動(dòng)能定理  有qU=

1

2

m1

v

21

           ⑦
   離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律  有qE=

m1 v 21

R1

⑧
   由①②⑦⑧解得  質(zhì)量為m₁的離子在靜電分析器中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R₁=R，仍從N點(diǎn)射出靜電分析器，由P點(diǎn)射入磁分析器．             
   由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 
         r1=

m1v1

qB

=

2m1qU

qB

∝

m1

，r₁≠r，
    故不能沿原來(lái)的軌跡從Q點(diǎn)射出磁分析器．
答：（1）靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

2U

R

；
    （2）Q點(diǎn)與圓心O₂的距離為得d=

1

B

2mU q

；
    （3）若僅離子的質(zhì)量變?yōu)閙₁（m₁≠m），而離子的電荷量q及其他條件不變，該離子不能從Q點(diǎn)射出磁分析器．