Question

有一種質譜儀的工作原理圖如圖所示．靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內有沿圓弧半徑方向指向圓心O₁的電場，且與圓心O₁等距各點的電場強度大小相等．磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．已知加速電場的電壓為U，磁分析器中磁場的磁感應強度大小為B．
（1）請判斷磁分析器中磁場的方向；
（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（3）求磁分析器中Q點與圓心O₂的距離d．

Answer 1

分析：（1）據粒子從p 點進入，從Q點射出，判斷粒子在磁場中所說的洛倫茲力的方向，再利用左手定則判斷磁場的方向．
（2）離子經加速電場加速，根據動能定理求出獲得的速度．進入靜電分析器中，靜電力提供向心力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出E．
（3）離子在磁分析器中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出軌跡半徑r，d=r．

解答：解：（1）由于粒子從p 點進入，從Q點射出，粒子在磁場中所說的洛倫茲力的方向指向O₂，由左手定則判斷磁場的方向：磁場方向垂直紙面向外．
（2）設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速，根據動能定理 有
      qU=

1

2

mv2…①
離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，指向圓心O₁的電場力為向心力，有
qE=

mv2

R

…②
由①②解得：E=

2U

R

…③
（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，圓心為O₂，根據牛頓第二定律 有
   qvB=

mv2

r

…④
由題意可知，圓周運動的軌道半徑
r=d… ⑤
由①④⑤式解得d=

1

B

2mU q

答：（1）請判斷磁分析器中磁場的方向為垂直紙面向外；
（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小為

2U

R

；
（3）求磁分析器中Q點與圓心O₂的距離d為

1

B

2mU q

．

點評：本題與常見的題目中不同之處在于靜電分析器中有會聚電場，離子由電場力提供向心力做勻速圓周運動；明確粒子的受力情況，正確判斷粒子的運動情況是解題的關鍵．