Question

（2009?上海模擬）一個(gè)同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關(guān)系，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一個(gè)小鋼球接觸．當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s．
（1）小剛球離開桌面時(shí)的速度大小為v=

s

g 2h

，彈簧的彈性勢能E_p與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關(guān)系式為E_p=

mgs2

4h

．
（2）彈簧的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧的壓縮量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s （m）	2.01	3.00	4.01	4.96	6.01	7.00

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可確定彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x的關(guān)系為

C

（式中k為比例系數(shù)）
（A）E_p=kx     （B）E_p=k

x

   （C）E_p=kx²（D）E_p=k

1

x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出鋼球離開桌面時(shí)的速度大小，根據(jù)功能關(guān)系可以求出彈性勢能的表達(dá)式．
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納推導(dǎo)，可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，有：s=v₀t
豎直方向有：h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：v₀=s

g 2h

，
根據(jù)功能關(guān)系有：Ep=

1

2

m

v

2 0

，代入數(shù)據(jù)解得：E_P=

mgs2

4h

故答案為：s

g 2h

，

mgs2

4h

．
（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得出彈性勢能E_p與彈簧的壓縮量x的關(guān)系為E_p=kx²，故ABD錯(cuò)誤，C正確．本題也可利用代入法進(jìn)行逐項(xiàng)排除．
故選C．

點(diǎn)評：本題借助于平拋運(yùn)動以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題．