Question

如圖所示，輕繩一端掛一質量為M的物體，另一端系在質量為m的圓環上，圓環套在豎直固定的細桿上，定滑輪與細桿相距0.3m，將環拉至與滑輪在同一高度上，再將環由靜止釋放．圓環沿桿向下滑動的最大位移為0.4m，若不計一切摩擦阻力，求：
（1）物體與環的質量比；
（2）圓環下落0.3m時速度大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據幾何關系及機械能守恒定律即可解題；
（2）可根據幾何關系求出物體上升高度，由運動合成分解求出物體的速度，再根據機械能守恒即可解題．
解答：解：（1）當環下降至最大位移處時，v_m=v_M=0  
而此時物體上升的高度為
由機械能守恒
（2）當圓環下降h₁=0.30m時，物體上升高度為h₂
 
由運動合成分解得：
由系統機械能守恒有
聯立得圓環下落0.3米時速度大小：v_m=0.72m/s
答：（1）物體與環的質量比為2：1；
    （2）圓環下落0.3m時速度大小為0.72m/s．
點評：該題主要考查了連接體問題的速度、位移關系，可以通過幾何關系及機械能守恒定律去求解，難度適中．