Question

“嫦娥工程”計劃在第二步向月球發射一個軟著陸器，在著陸器附近進行現場勘測．已知地球的質量為月球質量的81倍，地球的半徑為月球半徑的4倍，地球表面的重力加速度為g_地=10m/s²，假設將來測得著陸器撞擊月球表面后豎直向上彈起，2s后落回月球表面．求它彈起時的初速度v₀（不考慮地球和月球的自轉）．

Answer 1

分析：在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

r2

，在地球表面：G

M1m

R12

=mg地，在月球表面：G

M2m

R22

=mg月，根據地球和月球的質量和半徑的比值關系，可以計算出月球表面的重力加速度．
再根據豎直上拋的特點，速度具有對稱性，即豎直上拋的初速度等于落回時的速度大小，由速度公式可求出初速度．

解答：解：設地球和月球的質量分別為M₁和M₂，半徑分別為R₁和R₂，月球表面的重力加速度為g_月．設著陸器的質量為m，則
在地球表面：G

M1m

R12

=mg地
在月球表面：G

M2m

R22

=mg月
又M₁=81M₂、R₁=4R₂
得：g月=

16

81

g地
由豎直上拋的規律有：t=

2v0

g月

． 
代人數據得：v₀=2m/s．  
答：它彈起時的初速度v₀為2m/s．

點評：本題要知道，在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力mg=G

Mm

r2

，不論在地球表面還是月球表面都有這樣的結論．