Question

一電子的質量為m，電量為e，靜止在一對平行金屬板的左板，金屬板間距離為d，如果在某時刻起在金屬板間加上電壓隨時間的變化關系如右圖所示的交變電壓，經過兩個周期的時間，電子剛好到達右極板，且此時電子的速度恰好為零，交變電壓的變化周期為T，求：

(1)用m、e、d、T表示U₀

(2)在上問中如果在t₁=T/6時才讓電子靜止釋放，那么到t₂=7T/6時刻止，這段時間內電子的位移多大？

(3)如果在t₁=T/6時才讓電子靜止釋放，那么經過多少時間電子到達右極板？(電子重力不計)

Answer 1

（1）U₀=2md²/eT²（2）d/6（3）(34-)T/6 

解析:

(1).在一個周期里,前半個周期電子做勻加速直線運動,后半個周期做勻減速直線運動,設前半個周期電子的位移為S₁,后半個周期電子的位移為S₂,且S₁=S₂.

電子運動時的加速度:a=Ee/m=U₀e/dm     2分

S₁=at²/2=U₀eT²/8dm                     2分

電子在一個周期里的位移S=S₁+S₂  由題意得:d=2s

故:d= U₀eT²/2dm     U₀=2md²/eT²                 3分

(2).把一個周期(視t₁時刻至t₂時刻的時間間隔為一個周期)分為6份,設第一個T/6時間內電子的位移為S₁,下面幾個T/6時間內電子的位移大小依次為S₂,S₃,S₄,S₅,S₆,由電子運動特點可知,在第1,2個T/6時間內電子做勻加速直線運動,且S₂=3S₁,在第3,4個T/6時間內電子做勻減速直線運動,且S₃=3S₄,第5個T/6時間內電子開始向反方向加速,第6個T/6時間內電子再次減速,由于整個運動過程中加速度大小始終一樣,由電子的運動特點可知,S₁=S₄=S₅=S₆     S₂=S₃=3S₁   S₁=at²/2= U₀eT²/72dm    3分

故S=S₁+S₂+S₃+S₄-S₅-S₆= U₀eT²/12dm=d/6      3分

(3).設想電子能穿過右極板,電子經過6個周期到達右極板,其實在第6個周期里,電子運動的軌跡如右圖,設電子穿過右極板減速到速度為零的時間為t₂,則:2S₁=at₂²/2       2分

即:2U₀eT²/72dm= U₀et₂²/2     得t₂=T/6      2分

由圖可知,電子從右邊向左回到右極板所用的時間t₃=2×T/6     1分

故電子到達右極板所用的時間為:

t=t₁-t₂-t₃=6T-T/6-2×T/6=(34-)T/6       3分