Question

（2008?寧波模擬）如圖所示的裝置可以測量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運動的加速度，該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個可以測力的傳感器，分別連接兩根勁度系數相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上，現將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下．飛行器在地面靜止時，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10N．求：
（1）滑塊的質量．（地面處的g=10m/s²）
（2）當飛行器豎直向上飛到離地面

R

4

高處，此處的重力加速度為多大？（R 是地球的半徑）
（3）若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F′=20N，此時飛行器的加速度是多大？

Answer 1

分析：（1）關鍵滑塊靜止時兩彈簧的示數均為10N進行判斷，若兩力均豎直向下，重力也豎直向下，所以滑塊不可能受力平衡；若彈力一個豎直向下，另一個豎直向上，而重力豎直向下，則此時滑塊受力一定不平衡；所以兩彈力只能豎直向上與豎直向下的重力平衡．
（2）根據萬有引力等于重力列出等式進行比較．
（3）由于兩彈力只能豎直向上，所以上面的彈簧被拉長，下面的彈簧被壓縮，傳感器P顯示的拉力大小為20N，下面的彈簧向上的彈力也為20N，
由牛頓第二定律進行求解．

解答：解：（1）兩彈力彈力豎直向上，與豎直向下的重力平衡，
得：2F=mg
解得：m=2kg
（2）根據萬有引力等于重力列出等式：
mg′=

GMm

(R+ R 4 )2

，mg=

GMm

R2

，
解之得g′=

R2

(R+ R 4 )2

g=6.4m/s2．
（3）由于兩彈力只能豎直向上，所以上面的彈簧被拉長，下面的彈簧被壓縮，傳感器P顯示的拉力大小為20N，下面的彈簧向上的彈力也為20N，
由牛頓第二定律得：2F'-mg'=ma，
解得：a=

2F′-mg′

m

=13.6m/s2
答：（1）滑塊的質量是2kg．
（2）當飛行器豎直向上飛到離地面

R

4

高處，此處的重力加速度為6.4 m/s²
（3）若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F′=20N，此時飛行器的加速度是13.6 m/s²

點評：解決本題的關鍵正確地進行受力分析判斷出彈簧的彈力方向，結合牛頓第二定律解決問題．