Question

（2008?寧波模擬）如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質量為m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現用水平拉力沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動．經過位移s=0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了s′=3s=1.5m后停下．
求：（1）全過程中通過電阻R的電荷量．
（2）拉力的沖量．
（3）整個過程中導體桿的最大速度．
（4）在勻加速運動的過程中，某時拉力與時間的關系式．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而求出平均感應電流，通過電量的公式求出全過程中通過電阻R的電荷量．
（2）對全過程運用動量定理，根據拉力和安培力合力的沖量等于動量的變化求出拉力的沖量．
（3）拉力撤去時，導體桿的速度v即為最大速度，對撤去拉力后運用動量定理，求出最大速度的大小．
（4）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度的大小，根據牛頓第二定律求出拉力與時間的關系式．

解答：解：（1）設全過程中平均感應電動勢為

.

E

，平均感應電流為

.

I

，時間為△t，則通過電阻R的電荷量為q，
則

.

E

=

△φ

△t

=

BL(s+s′)

△t

=

4BLs

△t

         
 得q=

.

I

△t=

4BLs

R

=2C  
（2）設拉力作用時間為△t₁，拉力平均值為

.

F

，對整個過程根據動量定理有：

.

F

△t1-B

.

I

L△t=0-0
所以F△t₁=BIL△t=BLq=2×1×2N?s=4 N?s   
（3）拉力撤去時，導體桿的速度v即為最大速度，拉力撤去后桿運動時間為△t₂，平均感應電流為

.

I

2，根據動量定理有：B

.

I

2L△t2=mv，
即

B2L2s′

R

=mv，v=

B2L2s′

mR

=BL

3

4m

q=6m/s   
（4）勻加速運動過程中a=

v2

2s

=36m/s²    
對t時刻，由牛頓運動定律得F-BIL=ma  
F=ma+BIL=ma+

B2L2at

R

=0.5×36+

22×12×36

2

t=18+72t  
答：（1）全過程中通過電阻R的電荷量為2C．
（2）拉力的沖量為4N．s．
（3）整個過程中導體桿的最大速度6m/s．
（4）拉力與時間的關系式F=18+72t．

點評：本題綜合考查了法拉第電磁感應定律、動量定理、牛頓第二定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．