Question

如圖所示，在厚鉛板A表面上放有一放射源M，它可向各個方向射出相同速率的質量為m、電量為q的β粒子（重力可忽略不計）．為了測出β粒子從放射源M射出的速率，可在金屬網B與A板之間加電壓U（A板電勢低），使β粒子經A板與金屬網B之間的勻強電場加速后穿過金屬網B撞到熒光屏C上發出熒光，現發現熒光屏C上有半徑為R的圓形亮斑，知道A、B間的距離為d，和B、C間距離為L．
（1）從什么方向射出的β粒子到達熒光屏C時離圓形亮斑的中心最遠．
（2）求出β粒子從放射源M射出的速率．

Answer 1

分析：把粒子的運動分解為沿平行于極板方向上的勻速運動，垂直于極板方向上先在電場中加速，后勻速運動．粒子在電場中沿電場方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，根據勻變速運動的位移公式求出在電場中運動的時間，離開電場后，沿原來的方向做勻速運動，根據位移公式求出時間，這兩段時間之和，就是粒子運動的總時間．粒子在平行于極板方向上一直做勻速直線運動，根據運動的等時性，運用位移公式可以計算出粒子從放射源射出的速率．

解答：解：（1）沿A板平行射出的粒子到達熒光屏C時離圓形亮斑中心最遠．
（2）沿A板平行射出的粒子，到達熒光屏C時離圓形亮斑中心的距離為R，粒子在電場中運動時間為t₁，
則：粒子在AB間沿電場方向做勻加速直線運動，位移為：d=

1

2

at12
根據牛頓第二定律，加速度為：a=

qU

md

由以上二式∴t1=

2md2 qU

粒子在BC間沿水平方向是勻速直線運動，運動時間t₂，
則：勻速運動的速度為在電場中加速的末速度為：vx=at1=

2qU m

勻速運動的位移為L=v_xt₂
∴t2=

mL2 2qU

在垂直于電場方向（平行于極板方向）上一直以初速度v₀做勻速運動
∴R=v₀（t₁+t₂）
∴v0=

R

t1+t2

=

R

2md2 qU + mL2 2qU

=

R

m 2qU (2d+L)

=

R

2d+L

2qU m

答：（1）沿A板平行射出的粒子到達熒光屏C時離圓形亮斑中心最遠．
（2）β粒子從放射源M射出的速率為

R

2d+L

2qU m

．

點評：本題的難點是如何把粒子運動進行分解，粒子的運動可以分解為沿平行于極板方向上的勻速運動，垂直于極板方向上先在電場中加速，后勻速運動，這是解題的關鍵．