Question

（2006?上海模擬）如圖所示，在厚鉛板A表面上放有一放射源M，它向各個(gè)方向射出相同速率的質(zhì)量為m、電量為q的β粒子（重力可忽略不計(jì)）．為了測(cè)出β粒子的射出速率，在金屬網(wǎng)B與A板之間加電壓U（A板電勢(shì)低），發(fā)現(xiàn)熒光屏C上有半徑為R的圓形亮斑，知道A、B間的距離為d，B、C間距離為L(zhǎng)．
（1）試證明打在熒光屏上的β粒子動(dòng)能都相同；
（2）求出β粒子射出時(shí)的速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理列式分析即可；
（2）初速度與板A平行的電子在AB板間做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在BC板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理：W_電=E_k-

1

2

mv₀²=qU，
所以E_k=qU+

1

2

mv₀²，
因?yàn)閝、m、v₀及加速電壓U都相同
，所以打到熒光屏上時(shí)的動(dòng)能相同；
（2）初速度與板A平行的電子在AB板間做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：
d=

1

2

at₁²
a=

qU

md

所以t₁=

2md2 qU

在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直極板方向分速度為：v_x=at₁，
從B板到C板時(shí)間為：t₂=

L

vx

=

mL2 2qU

，
R=v₀（t₁+t₂），
故v₀=

R

t1+t2

=

R

2d+L

2qU m

；
答：（1）打在熒光屏上的β粒子動(dòng)能都相同，證明如上；
（2）β粒子射出時(shí)的速率為

R

2d+L

2qU m

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出臨界軌跡對(duì)應(yīng)電子的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，不難．