Question

如圖所示，一固定光滑桿與水平方向夾角為θ，將一質量為m₁的小環套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為m₂的小球，靜止釋放后，小環與小球保持相對靜止以相同的加速度a一起下滑，此時繩子與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是（　　）

A．桿對小環的作用力大于m₁g+m₂g

B．m₁不變，則m₂越大，β越小

C．θ=β，與m₁、m₂無

D．若桿不光滑，β可能大于θ

Answer 1

分析：先以整體為研究對象，根據牛頓第二定律求出加速度和桿對小環的作用力，再以小球為研究對象，由牛頓第二定律得到θ與β的關系．

解答：解：A、以整體為研究對象，分析受力情況，如圖，
根據牛頓第二定律得：
（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a
得：a=gsinθ
N=（m₁+m₂）gcosθ＜（m₁+m₂）g；
故A錯誤；
B、C、再對小球研究可知，其合力大小為F=m₂gsinθ，等于重力沿桿向下方向的分力，則細線與桿垂直，則由幾何知識得，θ=β，與環和小球的質量無關，故B錯誤，C正確；
D、若桿不光滑；
把環和球看做一個整體受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系得：
沿斜面方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a
垂直斜面方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
聯立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
設θ=β，由幾何關系知，此時繩應該和桿垂直，對小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產生加速度，
垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ-μgcosθ，
故繩的拉力要有一個分力來減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應該向下傾斜，故θ＞β，故D錯誤；
故選C．

點評：本題是牛頓第二定律的應用問題，關鍵是研究對象的選擇，采用整體法和隔離法結合比較簡便．