Question

觀察自行車的主要傳動部件,了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅后輪前進的,如圖6—5—4甲所示,圖6—5—4中的乙是鏈條傳動的示意圖,兩個齒輪俗稱“牙盤”.試分析并討論:

（1）同一齒輪上各點的線速度、角速度是否相同?

（2）兩個齒輪相比較,其邊緣的線速度是否相同?角速度是否相同?轉速是否相同?

（3）兩個齒輪的轉速與齒輪的直徑有什么關系?你能推導出兩齒輪的轉速n₁、n₂與齒輪的直徑d₁、d₂的關系嗎?

Answer 1

（1）角速度相同,線速度不同;（2）兩個齒輪邊緣的線速度相同,兩個齒輪的角速度不同,轉速當然也不同.（3）n₁d₁= n₂d₂,轉速與直徑成反比.

解析:

自行車前進進,鏈條不會脫離齒輪打滑,因而兩個齒輪邊緣的線速度必定相同.但兩個齒輪的直徑不同,根據公式v=ωr可知,兩個齒輪的角速度不同,且角速度與直徑成反比.（1）同一齒輪上各點繞同一軸轉動,因而各點的角速度相同,但同一齒輪上各點,因到轉軸的距離不同,由v=ωr知,其線速度不同.（2）自行車前進時,鏈條不會脫離齒輪打滑,因而兩個齒輪邊緣的線速度必定相同.但兩個齒輪的直徑不同,根據v=ωr可知,兩個齒輪的角速度不同,且角速度與直徑成反比.角速度ω和轉速n存在關系: ω=2πn,兩齒輪角速度不同,轉速當然也不同.（3）因兩齒輪邊緣線速度相同,而線速度和角速度的關系是: v=ωr, ω=2πn,故2πn₁R₁=2πn₂R₂,即n₁d₁= n₂d₂,轉速與直徑成反比.