Question

（2012?溫州模擬）一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以一定的加速度做勻加速運動，但警車行駛的最大速度是25m/s．警車發(fā)動后剛好用12s的時間追上貨車，問：
（1）警車啟動時的加速度多大？
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）貨車做勻速直線運動，由位移公式求出貨車在5.5s后警車發(fā)動的時間內(nèi)通過的位移．設(shè)警車一直做勻加速運動，直到12s內(nèi)追上貨車，由位移關(guān)系求出警車的加速度，由速度公式求出此時警車的速度，與其最大速度比較，發(fā)現(xiàn)超過最大速度，說明警車是先做勻加速直線運動，達(dá)到最大速度25m/s后做勻速直線運動，再由位移關(guān)系求出警車啟動時的加速度．
（2）開始階段，貨車的速度大于警車的速度，兩者距離越來越大；當(dāng)警車的大于貨車速度時，兩者距離越來越小．說明當(dāng)兩者速度相等時，最大距離最大．由位移關(guān)系求出最大距離．

解答：解：
（1）設(shè)5.5s內(nèi)貨車位移為s₀，則s₀=v₀t₀=55m
若12s內(nèi)警車一直做勻加速直線運動，則：

1

2

at2=v0t+s0
   解得：a=2.43m/s²
此時警車的速度為：v=at=29.2m/s＞25m/s
因此警車的運動應(yīng)為：先做勻加速直線運動，達(dá)到最大速度25m/s后做勻速直線運動，并設(shè)其加速時間為t₁，則有：
   v_m=at₁，

1

2

a

t

2 1

+v_m（t-t₁）=v₀t+s₀
由以上各式可解得：a=2.5 m/s²
（2）當(dāng)警車的速度與貨車的速度相等時，兩者間的距離最大，設(shè)所需時間為t₂，則：
    v₀=at₂   即 t₂=4 s
兩車間的最大距離為：s_m=v₀t₂-

1

2

a

t

2 2

+s₀=75m
答：（1）警車啟動時的加速度2.5 m/s²．
    （2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m．

點評：本題考查分析、判斷物體運動情況的能力，屬于勻加速運動追及勻速運動的問題，當(dāng)兩者速度相等時，距離最大．