Question

如圖所示，在平行金屬板AB間和BC間分別由電源提供恒定的電壓U₁和U₂，且U₂＞U₁．在A板附近有一電子，質量為m，電荷量為-e，由靜止開始向右運動，穿過B板的小孔進人BC之間，若AB間距為d₁，BC間距為d₂．求：
（1）電子通過B板小孔后向右運動距B板的最大距離；
（2）電子在AC間往返運動的周期．

Answer 1

分析：本題（1）的關鍵是可以應用動能定理求出最大距離；（2）題的關鍵是靈活利用運動學公式中的平均速度公式求出電子在A到B與從B到最右端的時間，然后即可求出運動周期．

解答：解：（1）設這個最大距離為

x

m

，則由動能定理，有：q

U   1

d   1

.

d

1

-q

U   2

d   2

．x

m

=0
解得：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

故電子通過小孔后向右運動距B板的最大距離為：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

．
（2）電子在AB間運動時應有：
e

U

1

=

1

2

mv

2 B

…①

d

1

=

0 +v   B

2

．

t

1

…②
電子在BC間運動時應有：

x

m

v   B +0

2

．t

2

…③
電子在AC間往返運動的周期為：T=2

t

1

+

2t

2

…④
聯立①②③④解得：T=

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)
故電子在AC間往返運動的周期為T=

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)
答：（1）電子通過小孔后向右運動距B板的最大距離為：

x

m

=

U   1 d   1

U   2

．
（2）電子在AC間往返運動的周期為

8 mU   1 e

(

d   1

U   1

+

d   2

U   2

)

點評：對動力學問題關鍵是通過受力分析和過程分析，然后選擇相應的物理規律求解即可．