Question

一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計）玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于電場一側距界面為 h=3m 的P點，O為P點至界面垂線的垂足，D點位于紙面上O點的右側，OD與磁場的方向垂直。壘球的質量 m = 0.1kg ，電量 q=一0.05c 。宇宙人從 P 點以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中D點，求：（計算結果保留三位有效數字）

( l ) O、D 兩點之間的距離。

( 2 ）壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間。

Answer 1

（ 18 分） ( 1 ) ( 8 分）設壘球在電場中運動的加速度大小為 a ，時間為 t_l , OD = d ，則：
( 6 分，每式 2 分）
即O、D 兩點之間的距離為 3.46m 。（ 2 分，沒有保留三位有效數字的扣 1 分）
( 2 ) ( 10 分）壘球的運動軌跡如圖所示。
由圖可知， ，速度大小為： 。（ 2 分）
設壘球作勻速圓周運動半徑為 R ，磁感應強度大小為 B ，則。（ 2 分）
根據牛頓第二定律，有： ( 2 分）
壘球在磁場中運動的時間為： ( 2 分）
壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間為： ( 2 分，沒有保留三位有效數字的扣 1 分）