Question

（2007?湖北模擬）一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計）玩壘球．如圖所示，遼闊的太空球場半側為勻強電場，另半側為勻強磁場，電場和磁場的分界面為垂直紙面的平面，電場方向與界面垂直，磁場方向垂直紙面向里，電場強度大小 E=100V/m．宇宙人位于電場一側距界面為 h=3m 的P點，O為P點至界面垂線的垂足，D點位于紙面上O點的右側，OD與磁場的方向垂直．壘球的質量 m=0.1kg，電量 q=一0.05c．宇宙人從 P 點以初速度 v₀=10m/s 平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時就擊中D點，求：（計算結果保留三位有效數字）
（ l ） O、D 兩點之間的距離．
（ 2 ）壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間．

Answer 1

分析：（1）根據做類平拋運動，電場力提供合外力，由運動的合成與分解，結合運動學公式，從而即可求解；
（2）根據力與運動的關系，正確畫出運動軌跡，由三角函數與幾何關系，并由牛頓第二定律，結合洛倫茲力提供向心力，即可求出磁場大小，再通過圓心角與周期，從而求出運動的時間．

解答：解：（1）設壘球在電場中運動的加速度大小為 a，時間為 t_l，OD=d，
則：a=

qE

m

，h=

1

2

a

t

2 1

，d=ν0t1
解得：a=50m/s2，t1=

3

5

s，d=2

3

m=3.46m
即O、D 兩點之間的距離為 3.46m．
（2）壘球的運動軌跡如圖所示．
由圖可知，tanθ=

at1

ν0

=

3

，
∴θ=60°，
速度大小為：ν=

ν0

cosθ

=20m/s．
設壘球作勻速圓周運動半徑為 R，磁感應強度大小為 B，
則R=

d

sinθ

=4m．
根據牛頓第二定律，有：qνb=m

ν 2 _

R

，
∴B=

mν

qr

=10T
壘球在磁場中運動的時間為：t2=

360-2×60

360

×

2πm

qB

=

4π

15

s
壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間為：t=t1+t2=

6 3 +4π

15

s=0.902s
答：（l） O、D 兩點之間的距離 3.46m．
（2）壘球從拋出到第一次回到 P 點的時間0.902s．

點評：考查粒子做類平拋運動與勻速圓周運動，掌握運動的合成與分解的方法，理解兩個運動的處理規律，掌握幾何關系的運用，注意巧用幾何的對稱性，有利于解題．