Question

（1）一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質點振動圖象如圖1所示中a、b所示，則

D

A．該波的振幅可能是20cm
B．該波的波長可能是8.4m
C．該波的波速可能是10.5m/s
D．該波由a傳到b可能歷時7s
（2）如圖2所示是一種折射率n=1.5的棱鏡，現有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的正弦值為sin i=0.75．求：
①光在棱鏡中傳播的速率；
②通過計算說明此束光線射出棱鏡后的方向并畫出光路圖（不考慮返回到AB面上的光線）．

Answer 1

分析：（1）由振動圖象可知波的振幅及周期；由圖象得出同一時刻兩質點的位置及振動方向，則可得出ab間可能含有的波長數，則可得出波長的表達式，波速公式可得出波速的可能值；則可知該波從a傳播到b點可能經歷的時間．
（2）①根據v=

c

n

求出光在棱鏡中傳播的速率；
②根據折射定律求出光線進入棱鏡后折射角，由幾何知識求出光線射到BC面上的入射角，由臨界角大小，分析能否發生全反射，再作出光路圖，確定光線射出棱鏡后的方向．

解答：解：（1）A、由圖可知，波的周期為4s，振幅為10cm，故A錯誤；
B、由圖可知，在0時刻a在負向最大位置處，b在平衡位置向正方向運動，而波由a向b傳播，則ab間距離與波長關系為：
   x_ab=（n+

3

4

）λ，得，λ=

4xab

4n+3

=

4×10.5

4n+3

=

42

4n+3

m（n=0，1，2，3…），因n是整數，λ不可能等于8.4m，故B錯誤；
C、由v=

λ

T

可知，v=

42 4n+3

4

m/s=

10.5

4n+3

m/s（n=0、1、2…），n是整數，v不可能等于10.5m/s，故C錯誤；
D、由a到b需要的時間t=

xab

v

=

10.5

10.5 4n+3

s=（4n+3）s，當n=1時，t=7s，故D正確；
故選D．
（2）①光在棱鏡中傳播的速率：v=

c

n

=

3×108

1.5

=2×10⁸m/s
②設光線進入棱鏡后的折射角為r．
由n=

sini

sinr

得，i=arcsin0.75，
代入解得：r=30°
在△NBD中，∠BND=60°，∠BDN=45°，光線射到BC界面時的入射角：i₁=90°-∠BDN=45°
由sinC=

1

n

=

1

1.5

=

2

3

得：C=arcsin0.67
而i₁=arcsin0.71
即：i₁＞C，故在BC界發生全反射．
根據幾何知識得知，光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直，光路圖如圖所示．
故答案為：（1）D；（2）①光在棱鏡中傳播的速率是2×10⁸m/s．②光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直，光路圖如圖所示．

點評：第1小題考查波的傳播中的空間上的多解性，要注意ab間可能具有的波長個數，同時在確定兩點之間的距離時，要找同一時刻時兩點的位置及振動方向．
第2小題要根據折射定律和幾何知識，通過計算來研究光路，當光從光密進入光疏介質時要考慮能否發生全反射．