Question

如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩長為L一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動（不計空氣助力），已知小球通過最低點時的速度為v，圓心0點距地面高度為h，重力加速度為g
（1）求小球通過最低點時，繩對小球拉力F的大小；
（2）若小球運動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球落地前將做什么運動？落地時小球速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球通過最低點時，繩對小球拉力F和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求拉力F；
（2）若小球運動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球落地前將做平拋運動，根據機械能守恒定律求落地時小球速度．

解答：解：（1）小球通過最低點時，由牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

L

則得 繩對小球拉力F的大小為：F=mg+m

v2

L

（2）小球運動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球將做平拋運動．
根據機械能守恒得：
mg（L-h）=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
則得落地時小球速度為v′=

v2+2g(L-h)

答：
（1）小球通過最低點時，繩對小球拉力F的大小為mg+m

v2

L

．
（2）小球運動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球落地前將做平拋運動，落地時小球速度為

v2+2g(L-h)

．

點評：本題是圓周運動與平拋運動的綜合，運用牛頓運動定律和機械能守恒結合進行研究，對于平拋運動，也可以運用分解的方法求小球落地速度．