Question

在水平地面上方足夠大的真空室內存在著勻強電場和勻強磁場共存的區域，電場與磁場的方向始終平行。在距離水平地面某一高度處，有一個帶電量為－q、質量為m的帶電質點，以垂直于電場方向的水平初速度v₀進入該真空室內，取重力加速度為g。求：

（1）要使帶電質點進入真空室后做半徑為R的勻速圓周運動，求磁感應強度B₀的大小及所有可能的方向；

（2）當磁感應強度的大小變為B時，為保證帶電質點進入真空室后做勻速直線運動，求此時電場強度E的大小和方向應滿足的條件；

（3）在滿足第（2）問的條件下，當帶電質點運動到空中某一位置M點時立即撤去磁場，之后質點運動到空中另一位置N點時的速度大小為v，求M、N兩點間的豎直高度H及經過N點時重力做功的功率。

Answer 1

解：（1）帶電質點在勻強電場E₀和勻強磁場B₀共存的區域做勻速圓周運動，電場力必定與重力平衡，即：qE₀ =mg    （1分）

由 解得：       （2分）

磁感應強度B₀方向為豎直向上或豎直向下。（1分）

（2）磁場B和電場E方向相同時，如圖甲所示；磁場B和電場E方向相反時，如圖乙所示。帶電質點做勻速直線運動，

所以   （2分）

解得：    （1分）

電場E的方向為沿與重力方向夾角，且斜向下的一切方向，

或，且斜向下方的一切方向。（1分）

（3）當撤去磁場后，帶電質點所受電場力和重力的合力大小為qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直電場E的方向。

設空中M、N兩點間的豎直高度為H，因電場力不做功，機械能守恒定律

mv₀²+mgH =mv²     （1分）    解得  （1分）

帶電質點做類平拋運動，質點到達N點時沿合力方向的分速度大小為=(1分)

在這個過程中電場力不做功，重力的功率等于合外力在此時的瞬時功率，

P=qv₀B=   （1分）