Question

（2007?北京）兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間電壓為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的．一個(gè)α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心．已知質(zhì)子電荷為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響．求：
（1）極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析：因?yàn)闃O板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度直接可根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)公式求出．質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場(chǎng)力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性去求解．

解答：解：（1）極間場(chǎng)強(qiáng)E=

U

d

故極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=

U

d

（2）α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a=

qE

m

，代入得：
       a=

eU

2md

故α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a=

eU

2md

（3）由d=

1

2

at2得：t=

2d a

=2d

m eU

v0=

R

t

=

R

2d

eU m

故α粒子的初速度v₀=

R

2d

eU m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵會(huì)對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，注意兩分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．