Question

2007年10月24日18時05分，在我國西昌衛星發射中心，長三甲運載火箭成功將“嫦娥一號”送上太空．實現了中華民族千年飛天夢，它標志著我國載人航天技術有了新的突破．
（1）若長三甲運載火箭起飛時總質量為4300kg，起飛推動力為9.6×10⁴N，運載火箭發射塔高100m．假設運載火箭起飛時推動力不變，忽略空氣阻力及運載火箭質量的變化，求長三甲運載火箭需多長時間才能飛離發射塔？
（2）10月25日17時55分，北京航天飛行控制中心按照預定計劃，向在太空飛行的嫦娥一號衛星發出變軌指令，對其實施遠地點變軌．指令發出130秒后，嫦娥一號衛星近地點高度由約200公里抬高到約600公里，第一次變軌圓滿成功．把嫦娥一號衛星的運動看作勻速圓周運動，則嫦娥一號衛星在變軌前繞地球做勻速圓周運動的周期是多少？（將地球視作均勻球體，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）以運載火箭和飛船整體為研究對象，它們所受的合力F_合=F-G，根據牛頓第二定律和運動學公式求解
（2）根據萬有引力提供向心力列出等式，運用黃金代換GM=gR²求解

解答：解：（1）以運載火箭和飛船整體為研究對象，它們所受的合力
F_合=F-G
根據牛頓第二定律F_合=ma
t=

2h a

=

2h (F-mg)/m

=

2×100 (9．6×104-4．3×103×10)/4．3×103

=4．0s
（2）由萬有引力定律有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
運用黃金代換GM=gR²代入相關數據
解得：T=

4π2(R+h)3 gR2

=

4π2(6．4×106+0．2×106)3 10×(6．4×106)2

=5．3×103s
答：（1）長三甲運載火箭需4s時間才能飛離發射塔
（2）嫦娥一號衛星在變軌前繞地球做勻速圓周運動的周期是5.3×10³s

點評：本題考查的是牛頓運動定律的應用，根據牛頓第二定律求解加速度，再根據運動學公式求解運動學問題，
根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力結合應用是常見的問題．