Question

如圖所示，兩塊完全相同的木塊A與B并排放在光滑的水平桌面上．A、B的質量均為0.4kg，一顆質量0.1kg的子彈以140m/s 的水平速度從左邊飛來，射穿A后射進B并留在B中，子彈射穿A的過程中，A與B始終并排挨著，測得A、B落地點距桌邊的水平距離之比為1：2，求：
（1）子彈射穿A的過程中產生的內能E_A；
（2）子彈射進B的過程中產生的內能E_B．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：子彈在與AB木塊作用時，不受外力，動量守恒，根據動量守恒定律列出方程，AB兩木塊離開桌面后做平拋運動，結合平拋運動的特點列式，根據能量的轉化和守恒關系得子彈在穿過A和射進B時產生的內能．

解答：解：在子彈進入A的過程中，設子彈穿出A時的速度為v₁，木塊A和B獲得的速度為v_A，由動量守恒定律，得
mv₀=2Mv_A+mv₁
子彈穿過B的過程中，木塊B獲得的速度為v_B，由動量守恒定律，得
Mv_A+mv₁=（m+M）v_B
根據題目的條件，兩木塊落地的水平位移之比為s_A：s_B=1：2，而兩木塊的下落高度相同，因此下落的時間也相同，所以有 v_A：v_B=1：2，由此結合前式可解得：
v_A=10m/s v_B=20m/s v₁=60m/s
（1）根據能量的轉化和守恒關系得子彈在穿過A時產生的內能E₁為
EA=

1

2

mv02-

1

2

×2MvA2-

1

2

mv12
代入數值得 E_A=760J
（2）同樣的方法可以求出子彈穿過B時產生的內能E₂為
EB=

1

2

mv12-

1

2

(M+m)vB2=80J
答：（1）子彈射穿A的過程中產生的內能E_A為760J；
（2）子彈射進B的過程中產生的內能E_B為80J．

點評：本題主要考查了動量守恒定律、平拋運動的基本規律、能量的轉化和守恒關系的直接應用，難度適中．