Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A→B長(zhǎng)度為16 m，傳送帶以10 m/s的速率轉(zhuǎn)動(dòng).在傳遞帶上端A無(wú)初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

逆時(shí)針時(shí)tAB=2 s，順時(shí)針時(shí)tAB′=4 s

解析:

本題難點(diǎn)在于只告訴了傳送帶的速率而沒(méi)有說(shuō)明傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的方向.分逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)兩種情況討論.

（計(jì)算過(guò)程中還須注意對(duì)摩擦力的種類、有無(wú)和方向等問(wèn)題的分析）

甲若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體放到傳送帶上后，開(kāi)始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，物體受力情況如圖甲所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

a1=10×(0.6+0.5×0.8) m/s2=10 m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間

t1== s=1 s，s=a1t12=5 m

由于μ<tanθ,μmgcosθ<mgsinθ

乙物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力.此時(shí)物體受力情況如圖乙所示.由牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2，a2=2 m/s2

設(shè)后一階段物體滑至底端所用時(shí)間為t2,由

L-s=vt2+a2t22

解得t2=1 s(t2=-11 s舍去）

所以物體由A→B的時(shí)間t=t1+t2=2 s

若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體放到傳送帶上后物體相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向向下，物體受的摩擦力方向向上，受力分析如圖乙所示.

由牛頓第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma′，

解得a′=2 m/s2

物體將保持這一加速度a′滑至底端，故有s=a′t′2，t′== s=4 s.