Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為29m，傳送帶以v₀=10m/s的速度沿逆時針方向轉動．在傳送帶上端A處無初速地放置一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：物體放上傳送帶，開始階段受到沿傳送帶向下的摩擦力，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，根據速度時間公式求出物體達到傳送帶速度時的時間，然后物體受到沿斜面向上的摩擦力作用，再根據牛頓第二定律求出加速度的大小，根據位移時間公式求出第二階段的時間．從而求出物體從A端運動到B端所需的時間．

解答：解：在物體開始運動的開始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：t₁=

v

a1

=1s，
發生的位移為：s₁=

1

2

a₁t₁²=5m＜29m，可知物體加速到10m/s時仍未到達B點．　　　　 
第二階段的受力分析如圖（b）所示，應用牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此階段的加速度為：a₂=2m/s²
設第二階段物體滑動到B端的時間為t₂，則：L_AB-s₁=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=2s?，t₂′=-12s（舍去）故物體經歷的總時間：t=t₁+t₂=3s
答：物體從A端運動到B端所需的時間是3s．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動，物體經歷了兩個勻加速直線運動，加速度大小不等，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．