Question

如圖(A)所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距l=0．3 m，導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻尺=0．4Ω．導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．現用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得U隨時間t變化的關系如圖(B)所示．
    (1)試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小．
    (2)求第2s末外力F的瞬時功率．
    (3)如果水平外力從靜止起拉動桿2s所做的功為0.3J；求回路中定值電阻R上產生的焦耳熱是多少．
   

Answer 1

(20分)解：(1)(7分)設路端電壓為U；桿的運動速度為υ，有：由圖(B)可得U=0.1t 所以速度υ=lt (4分)因為速度υ正比于時間t，所以桿做勻加速直線運動a=1m/s² (1分)(用其它方式證明可參照給分)。(2)(6分)在2s末，υ=at=2 m／s桿受安培力 (2分)由牛頓第二定律，對桿有： F―F'= ma 得：拉力F=0．175N (2分)∴2s末的瞬時功率P=Fυ=0.35W (2分)(3)(7分)在2s末，桿的動能由能量守恒定律，回路產生的焦耳熱 Q=W―E_K = 0.1J (2分)根據Q=I²Rt，即Q∝R ∴在R上產生的焦耳熱 (4分)