Question

在歡慶節日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火。按照設計，某種型號的裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，上升一段時間后在空中爆炸，炮花飛落時構成各種美麗的圖案。
⑴你知道這個圖案是什么樣的形狀嗎？為什么？
⑵假設禮花彈從炮筒中豎直向上射出時的初速度是v₀，在4s末到達離地面100m的最高點時炸開。上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，g=10m/s²，那么v₀和k分別等于(　　　)
Ａ. 25m/s，1.25　　　Ｂ. 40m/s，0.25　　　Ｃ. 50m/s，0.25　　　Ｄ. 80m/s，1.25

Answer 1

解析：⑴是球形狀。這完全可以用拋體運動的知識來解釋。設焰火炮做豎直上拋運動，當它的速度為v時突然爆炸成許多塊，每一塊都具有相同的速度v′，其中某一塊的速度方向與水平方向成θ角，則它的速度規律是：v_x＝v′cosθ ①v_y＝v+v′sinθ-gt ②它的位移規律是x＝v′cosθt ③y＝(v+v′sinθ)t-gt² ④③④整理得：v′cosθt＝x ⑤v′sinθt＝y－vt＋gt² ⑥⑤²+⑥²得：x²＋(y－vt＋gt²)²＝(v′t)² ⑦⑦式是一個以Ｃ(０，vt-gt²)為圓心，以v′t為半徑的圓的方程。可見，只要爆炸時初速度v′大小相同，無論初速的方向怎樣，各爆炸小塊均落在滿足方程⑦的圓上，如圖所示。⑵Ｃ。按豎直上拋運動和牛頓運動定律的知識解答。點評：本題用運動的合成與分解知識去解答斜拋運動，問題會變得簡單，明了焰火爆炸后每一塊的運動都可以分解為沿原v′方向的勻速直線運動和只在重力作用下的自由落體運動，很明顯前者使各塊以爆炸點為圓心構成一個圓，而后者各運動都相同，所以我們看到的就是一個五彩繽紛的球在下落。