Question

如圖所示，光滑的水平地面上有一較薄的木板，其左端放有一重物，重物可看成質(zhì)點．右方有一豎直的墻？重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，使木板與重物以共同的速度v₀向右運動，木板長度為L=

5 v 2 0

8μg

．設(shè)木板與墻、重物與墻、木板與重物之間的碰撞都是彈性碰撞，碰撞時間極短．由于木板較薄，不計重物豎直方向速度的變化．求：
（1）木板與墻能發(fā)生幾次碰撞？
（2）木板最終的速度．

Answer 1

分析：（1）木板與墻發(fā)生碰撞原速返回，木板與木塊作用過程中動量守恒，首先判斷木塊與木板是否能分離，若能分離，則只能碰撞一次．
（2）正確分析整個運動過程，木板與墻碰后與木塊作用過程中，木塊與木板分離，木塊與墻碰后反彈，將再次與木板發(fā)生碰撞，分析清楚整個過程，然后根據(jù)動量守恒和功能關(guān)系列方程求解即可．

解答：解：（1）木板第一次與墻碰后速度向右大小為v₀，取向右為正，重物與木板水平方向動量守恒，設(shè)重物的質(zhì)量為2m，則木板的質(zhì)量為m，共同速度為v′，則有：
2mv0-mv0=(2m+m)v′，解得：v′=

v0

3

此時兩者的相對位移為S₁，則有：
-μ×2mg×S1=

1

2

(2m+m)×(v′)2-(

1

2

×2m

×v

2 0

+

1

2

×m

×v

2 0

)
得：S1=

2 v 2 0

3μg

＞

5 v 2 0

8μg

故木板第一次碰撞后在于重物相對滑動的過程中，重物與木板分離，木板只能與墻發(fā)生一次碰撞．
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，木板與重物分離，分離時重物的速度為v₁，木板的速度為v₂，重物在木板上滑行的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，則有：
對重物：μ2mg=2ma₁，
對木板有：μ2mg=ma₂
v0t-

1

2

a1t2+v0t-

1

2

a2t2=L，L=

5 v 2 0

8μg

v₁=v₀-a₁t
v₂=v₀-a₂t
解得：t=

v0

2μg

，t=

5v0

6μg

(舍)，v1=

v0

2

，v₂=0
重物滑下木板后繼續(xù)向右運動與墻碰撞，碰后向左與木板發(fā)生碰撞，設(shè)碰后重物的速度為v₃，木板的速度為v₄，取向左為正，有：
2m

v0

2

=2mv3+mv4

1

2

2m(

v0

2

)2=

1

2

2m

v

2 3

+

1

2

m

v

2 4

解得：v3=

v0

6

，v4=

2

3

v0
v₄＞v₃即重物與木板不會再碰撞，
故木板的最終速度是向左的

2

3

v0．

點評：在應(yīng)用動量守恒和功能關(guān)系解題時，注意將復(fù)雜過程分解多個簡單過程，注意狀態(tài)的選取，化繁為簡，然后根據(jù)動量守恒和功能關(guān)系列方程求解．